1962’de Karaman’da doğan Lütfi Elvan, İstanbul Teknik Üniversitesi Maden Fakültesini bitirdi. İngiltere’de Leeds Üniversitesi’nde maden ve yöneylem araştırması alanında, ABD’de Delaware Üniversitesi’nde iktisat kolunda yüksek lisanslarını yaptı. Etibank’ta yüksek mühendis olarak vazifeye başladı. DPT’de planlama uzman yardımcısı, uzmanı, Kalkınmada Öncelikli Yöreler Daire Başkanlığı ve Müsteşar Yardımcılığı misyonlarında bulundu. Ayrıyeten, OECD Kırsal Kalkınma Kümesi Lider Yardımcılığı, Avrupa Birliği Eğitim ve Gençlik Merkezi İdare Heyeti Lideri ve AB Müzakere İzleme ve Yönlendirme Komitesi Üyesi olarak vazife yaptı.

23. periyotta Karaman milletvekili seçildi. 23. periyotta Türkiye-AB Karma Parlamento Kurulu Eş Başkanlığı, Türkiye Macaristan Dostluk Kümesi Başkanlığı ve Güneydoğu Avrupa İşbirliği Süreci Türkiye Temsilciliği vazifelerinde bulundu. 24. devirde Plan ve Bütçe Kurulu Lideri oldu. 7 Haziran 2015 genel seçimlerinde, Antalya milletvekili seçildi. 1 Kasım 2015 genel seçimlerinde, Mersin milletvekili seçildi. 64. hükümette Reformlardan Sorumlu Başbakan Yardımcısı olarak kabinede yer aldı. 65. hükümette Kalkınma Bakanı olarak kabinedeki vazifesine devam etti. AK Parti 27. devir Mersin Milletvekili olarak bir kere daha TBMM’ye giren Elvan, Plan ve Bütçe Kurulu Başkanlığı vazifesini de sürdürüyordu. Elvan, 10 Kasım 2020’de Hazine ve Maliye Bakanlığı’na atanmıştı.